Atividade prática a ser proposta aos estudantes:
Para esta atividade, além do uso do software GeoGebra, software de domínio público, criado por Markus Hohenwarter, Professor da Johannes Kepler University Linz-Àustria, para o ensino e aprendizagem da matemática, o qual utilizamos neste trabalho, para o estudo da parábola gerada pela função f(h)=-t² + 6t, usada como exemplo, sendo que criou-se também um vídeo, para contribuir para a contextualização sobre o tópico envolvendo matemática e física, sobre lançamento de projéteis, abordando a resolução do problema proposto neste trabalho acadêmico, disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=K4wKZ7bIdpg, pois segundo MORAN (2000): “ O professor tem um um grande leque de opções metodológicas, de possibilidades de organizar sua comunicação com os alunos.”
Atividades de aprendizagem propostas:
a) Discussão através da resolução de situações-problemas, sobre os elementos referentes à funções polinomiais do 2º grau, utilizando-se da animação digital e do vídeo produzido, pelas atividades à seguir:
1) Faça uma pesquisa e disserte em pelo menos uma lauda, sobre funções polinomiais do 1º grau e do 2º grau.
2) Os dirigentes de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Tendo recebido 200 metros de tela, os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com tela para a área seja a maior possível.
3) Em um campeonato de futebol, cada time vai jogar duas vezes com outro. Então:
a) Se o número de clubes é 10, qual é o número de jogos?
b) Se o número de jogos é 42, qual é o número de times?
4) Dada a função quadrática f:ℝ → ℝ definida por f(x) = x² – 6x + 8, determine:
a) os coeficientes a,b e c;
b) f(1), f(0), f(-2) e f(1/2);
c) se existe x ∈ℝ tal que f(x) = 3. S existir, calcule x;
d) se existe x ∈ℝ para o qual f(x) =-1. Se existir, calcule x;
e) se existe x ∈ℝ para que se tenha f(x) =- 3. Se houver, calcule x;
f) se essa função tem raiz. Em caso positivo, calcule-a.
5) Esboce o gráfico da função quadrática f cuja parábola passa pelos pontos (3,-2) e (0,4) e tem vértice no ponto (2,-4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças correspondente a essa função:
a) f(x) = -2x² – 8x + 4
b) f(x)= 2x² – 8x + 4
c) f(x) = 2x² + 8x + 4
6) Dadas as funções f(x) = 3x² + 2 e g(x) = x²:
a) determine qual das parábolas tem “abertura” maior;
b) construa as duas parábolas em um mesmo sistema de eixos e verifique a resposta anterior.
7) Para que valores reais de K a função f(x)= x² – 2x + K tem raízes reais e diferentes?
8) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de um certo produto é dado por C= x² – 80x + 3000. Nessas condições calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
9) Uma região retangular tem perímetro igual a 40m . Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja máxima?
10)Determine a Im(f) e o valor máximo ou mínimo para f(x) = x² + 4x – 2.
11) Determine m de modo lque a função f(x)= (3m – 1)x² – 5x + 2 admita valor máximo.
12) Estude o sinal das seguintes funções:
a) f(x)= x² – 7x + 6
b) f(x)= 9x² + 6x + 1
c) f(x) = -2x² + 3x - 4
13) Uma partícula é colocada em movimento sobre um eixo a partir do ponto de abcissa -12, com velocidade inicial de 7 m/s e aceleração constante de -2m/s². Em quanto tempo a trajetória mudará de sentido?
14) Uma partícula é colocada em movimento sobre um eixo. Calcule em quanto tempo a trajetória mudará de sentido nos seguintes casos:
a) a posição inicial lé igual a -3, a velocidade inicial é de 4 m/s e a aceleração constante é de -2 m/s²,
b) a posição inicial la -16, a velocidade inicial é de 12 m/s e a aceleração constante é de -4 m/s²;
c) a posição inicial é igual a 15, a velocidade inicial é de -8 m/s e a aceleração constante é de 2 m/s²;
d) a posição inicial é igual a – 36, a velocidade inicial é de – 18 m/s e a aceleração constante é de 4 m/s².
b) Discussão através da resolução de problemas, sobre os elementos da física, para o lançamento de projéteis, utilizando-se da animação digital e do vídeo produzido, pelas atividades à seguir:
1) Faça uma pesquisa e disserte em pelo menos uma lauda sobre a História da Física e Lançamento de Projéteis.
2) Uma pessoa arremessa obliquamente uma bola com velocidade inicial V0= 10 m/s de um ângulo de lançamento =60°. Suponha que g= 10m/s², despreze a resistência do ar e considere o instante de lançamento como a origem da contagem do tempo (t= 0).
a) No instante t= 0,50s, qual é o valor da velocidade da bola?
b) Qual é a posição da bola no instante t= 0,50s?
c) Determine os valores das componentes Vx e Vy da velocidade da bola no instante t= 1,22s.
d) Determine a posição da bola no instante t=1,22s.
e) Calcule o instante em que ela chega ao ponto mais alto de sua trajetória.
f) Qual o valor da altura máxima H alcançada pela bola?
3) Numa competição nos jogos de Winnipeg, no Canadá, um atleta arremessa um disco com velocidade de 72 km/h, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando-se os efeitos do ar, a altura máxima atingida pelo disco é? (g=10 m/s²)
4)Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade V0(horz)= 15 m/s, de um ponto situado a 20 m do solo. Considere g = 10 m?s² e despreze a resistência do ar.
a) Calcule o tempo que a bola demora para atingir o solo (tempo de queda).
b) A que distância da vertical de lançamento a bola atinge o solo?
5) Um projétil, lançado com velocidade inicial Vo formando ângulo θ com a horizontal, descreve uma trajetória parabólica. No ponto de altura máxima (P) e no ponto em que cruza a linha horizontal da partida (Q) sua velocidade e sua aceleração, respectivamente são:
6) Uma bola é lançada do solo com velocidade Vo= 20 m/s, formando um ângulo θ=30º com a horizontal. Considere g= 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Determine:
a) o tempo de subida ts, isto é, o intervalo de tempo que a bola demora para atingir o vértice A da parábola;
b) o tempo de descida td;
c) a altura máxima hmax;
d) o alcance horizontal a;
e) a velocidade da bola ao atingir o vértice A da parábola.
7) Um jogador de futebol chuta uma bola, inicialmente parada no solo, com velocidade inicial de 25 m/s e formando um ângulo de 37º com a horizontal. Despreze a resistência do ar. Dados: g= 10 m/s²; sem 37º= 0,60; cos 37º=0,80.
a) Após quanto tempo, a partir do lançamento, a bola retorna ao solo?
b) Trace uma figura que mostre o movimento da bola, com os pontos de altura máxima e alcance.
8) Um avião, em voo horizontal a uma altura h, deve soltar um pacote para um grupo de pessoas no mar. Para que o pacote caia o mais próximo das pessoas, ele deve ser solto quando o avião estiver passando exatamente sobre as pessoas, após o avião passar pelas pessoas ou antes de o avião passar pelas pessoas?
9) Na lua, um astronauta lança horizontalmente uma pedra com velocidade de 10 m/s de um ponto situado a 7,2 m de altura em relação ao solo. Sendo gLua= 1,6 m/s² e lembrando que a Lua é desprovida de atmosfera, determine a distância, na horizontal, percorrida pela pedra até atingir o solo.
10) Uma bola , ao ser jogada verticalmente para cima, atinge uma altura de 125 m (g= 10 m/s²). O tempo de sua permanência no ar é de?
11) Um projétil é lançado a uma velocidade a uma velocidade inicial de 50 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Considerando g= 10 m/s², o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória, em segundos, vale:
a) 2,5 b) 3,5 c) 4,0 d) 5,0 e)8,0
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